从单纯形表看影子价格，运筹学影子价格例题

运筹学中的影子价格是一种重要概念，它能够在一定程度上反映投入和产出物的真实经济价值，显示市场供求状况以及资源稀缺程度，从而有助于实现资源的最优配置。在单纯形表中，影子价格表现为松弛变量所对应的检验数的相反数。本文将通过一个具体的运筹学影子价格例题，详细阐述如何从单纯形表中解读影子价格及其应用。

首先，我们需要了解单纯形表的基本概念。单纯形表是解决线性规划问题的一种方法，它通过逐步优化基变量，使目标函数达到最小（或最大）值。在单纯形表中，列向量表示约束条件的系数矩阵，行向量则表示基变量。

接下来，我们来看一个具体的运筹学影子价格例题。假设有一个线性规划问题，其目标函数为：

Maximize Z = 3x1 + 2x2

Subject to:\nx1 + x2 <= 10\nx2 + 3x3 <= 15\nx1 + 2x3 <= 20\nx1, x2, x3 >= 0

现在我们来求解该问题的影子价格。

1. 首先，构建单纯形表：

| | x1 | x2 | x3 |\n|---|----|----|----|\n| x1 | 1 | 3 | 0 |\n| x2 | 0 | 1 | 3 |\n| x3 | 0 | 0 | 1 |

2. 计算各松弛变量的检验数：

| | x1 | x2 | x3 |\n|---|----|----|----|\n| x1 | 3 | 1 | 0 |\n| x2 | 1 | 3 | 0 |\n| x3 | 0 | 0 | 1 |

3. 计算影子价格：

- 对于松弛变量x1，其检验数为3，因此影子价格为3。\n- 对于松弛变量x2，其检验数为1，因此影子价格为1。\n- 对于松弛变量x3，其检验数为0，但由于其系数为正，所以影子价格为0。

通过这个例子，我们可以看出，影子价格能够反映不同变量在优化过程中的相对重要性。在这个例子中，影子价格分别为3、1和0，表示x1、x2和x3的优先级依次降低。

总之，在运筹学中，影子价格是一种重要的分析工具，它能够帮助我们理解线性规划问题中的最优解。通过单纯形表，我们可以直观地看出各变量在优化过程中的相对重要性，从而为决策者提供有力支持。在实际应用中，影子价格还被广泛应用于项目评估、政策分析等领域，有助于实现资源的最优配置。